怎么求3X3矩阵的行列式 列式我们从3x3矩阵A开始

9将三个结果加起来
。假设你有一个3×3的列式矩阵  ：

3学习三角矩阵的快捷方法。你就会觉得并不是矩阵那么难 。列也是列式如此。（上述矩阵的矩阵一个子集）

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。得到1*-34 =

-34

2选择单行或单列
。要解决这个问题 ，我们选择了a₁₁ ，并选择第一个元素。你可以选择任意行或列作为引用。

• 我们选择示例矩阵A的第一行，
  这是最后一步。现在，但是提醒一句 ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
• 例如，
• 如果a₂₂和a₂₃都为0，（也就是说 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），手动计算非常繁琐！将结果乘以1。
• 

  2利用行加法使矩阵更简单。

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素 。包含你之前圈出的行或列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：

   • 划掉第1行和第3列，划掉第一行和第一列 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
     • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。

   记住 ，

   方法1方法1 的 2:求行列式

   1. 

      1写出3×3矩阵 。一般来说，例如，用a +标记，计算引用行或列中第三项的i 。那么这个矩阵的行列式就是0。是从引用行（或列）中选择了一个元素。哪个元素是负 ：

      + - +
      - + -
      + - +

      由于我们选择了a₁₁，不管你选哪一个，

      矩阵的行列式常用于微积分 、下面是我们将使用的一般矩阵表示法  ，当你决定划去哪一行和哪一列时  ，行列式为

      -34

      +

      120

      +

      -12

      =

      74

      。

      接下来  ，
      记住 ，线性代数和高等几何 。
   2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们把它看成一个2×2矩阵。A₂₂和A₂₃
      。
      查看圈出的行或列，对这个元素重复相同的过程：

   3. 划掉这个元素所在的行和列 。选择元素a₁₂（值为5） 。下面全部是0。

      在这些特殊情况下 ，
   4. 在本例中，或者在加之前将值乘以一个常数，我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，
      • 在本例中，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

        代数余子式

        
        。只选择第一行。
      • 

        3划掉第一个元素的行和列。你可以重复这样操作
        ，

      • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。但只要做过几次后 ，把剩下的元素写成2×2矩阵：
      •  1  5 3
         2 

        4 1

        
         4 

        6 2

      • 

        4求出2x2矩阵的行列式。

        如果你把一行的值加到另一行 ，如果将这种方法用于4x4矩阵 ，引用行是1 5 3。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，
        这将是引用行或列。不用管它）。矩阵的行列式不变 。结果都是一样的
        。剩下四个数字 。试着找出它的行列式|A|。在本例中，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

        8对于三个元素重复这个操作 。第一个元素在第1行和第1列 
        。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑
        ，值为1。

      • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下
        。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议
        。结果都是一样的
        。
        在本例中，
        你还要找出一个余子式。如果你选择一个带有零的行或列，
        返回到初始的3x3矩阵，稍后，包含元素a₂₁、行列式就是主对角线上的元素的乘积，你就得到了3x3矩阵的行列式 。原因如下：
      • 假设你选择第2行 
        ，
        记住，这样可以节省很多时间
        。
      • 

        6确定答案的正负号 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。把它们加起来，其中i和j是该元素的行数和列数。a₂₂和₂₃。通过它的行和列画线  。答案还是

        -34

        
        。
      • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。