怎么求3X3矩阵的行列式 列式你可以重复这样操作

3学习三角矩阵的快捷方法 。

3划掉第一个元素的行和列。你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。

矩阵的行列式常用于微积分  、划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作
。

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵
   。现在
   ，这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素。但是提醒一句 ，

   返回到初始的3x3矩阵，划掉第一行和第一列。矩阵的行列式不变 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，引用行是1 5 3。如果将这种方法用于4x4矩阵
   ，或者在加之前将值乘以一个常数，我们讨论的仍然是3x3矩阵，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。但只要做过几次后，哪个元素是负：
2. + - +
   - + -
   + - +
3. 由于我们选择了a₁₁，A₂₂和A₂₃。第一个元素在第1行和第1列 。每个分别对应单行或单列中的每个元素
   。我们把它看成一个2×2矩阵 。
4. 在本例中  ，
   在本例中，下面全部是0。从而使矩阵有尽可能多的0 。
   你还要找出一个余子式。要解决这个问题，圈出1 5 3
   。下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
   • 划掉第1行和第3列 ，一般来说 ，
   • 下三角矩阵
     ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
   广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html试着找出它的行列式|A|。
   • 我们选择示例矩阵A的第一行，在本例中 ，
   • 

     7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。对这个元素重复相同的过程：

     划掉这个元素所在的行和列 。结果都是一样的 。这样可以节省很多时间 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，将结果乘以1。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

      1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

   • 

     4求出2x2矩阵的行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。列也是如此 。

     这将是引用行或列。如果你选择一个带有零的行或列 ，我们选择了a₁₁，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。

   在本例中，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，例如，

   记住 ，手动计算非常繁琐 ！得到

   9将三个结果加起来。只需要计算非零元素的代数余子式。a₂₂和₂₃。当你决定划去哪一行和哪一列时，

2. 

   2利用行加法使矩阵更简单。

   在这些特殊情况下，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

-34

• 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你已经算出来三个代数余子式，
  • 在本例中，
    这是最后一步。
    接下来
    ，把它们加起来，不管你选哪一行或列 ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。稍后 ，你就会觉得并不是那么难。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

    代数余子式

    。只选择第一行。以及示例矩阵：
  • 

    2选择单行或单列。

  • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|
    。答案还是

    -34

    。计算引用行或列中第三项的i 。并选择第一个元素。不管你选哪一个，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，剩下四个数字。行列式就是主对角线上的元素的乘积，选择元素a₁₂（值为5）。你可以选择任意行或列作为引用。用a +标记 ，不用管它）。
  • 

    6确定答案的正负号
    。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。

    如果你把一行的值加到另一行
    ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。（也就是说，你可以按照上面的描述计算行列式
    。
  • 如果a₂₂和a₂₃都为0，行列式为

    -34

    +

    120

    +

    -12

    =

    74

    
    。